纸上谈兵: 堆 (heap)

作者：Vamei 出处：http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载，也请保留这段声明。谢谢！

堆(heap)又被为优先队列(priority queue)。尽管名为优先队列，但堆并也有队列。回忆一下，在队列中，大伙儿能都可不能否了进行的限定操作是dequeue和enqueue。dequeue是按照进入队列的先后顺序来取出元素。而在堆中，大伙儿也有按照元素进入队列的先后顺序取出元素的，很久按照元素的优先级取出元素。

这就好像候机的以前，无论谁先到达候机厅，总是头等舱的乘客先登机，很久是商务舱的乘客，最后是经济舱的乘客。每个乘客也有头等舱、商务舱、经济舱两种个键值(key)中的四个 。头等舱->商务舱->经济舱依次享有从高到低的优先级。

再比如，封建社会的等级制度，也是四个 堆。在这人 堆中，国王、贵族、骑士和农民是从高到低的优先级。

封建等级

Linux内核中的调度器(scheduler)会按照各个多线程 的优先级来安排CPU执行哪四个 多线程 。计算机中通常有多个多线程 ，每个多线程 有不同的优先级(该优先级的计算会综合多个因素，比如多线程 所时需耗费的时间，多线程 将会等待歌曲的时间，用户的优先级，用户设定的多线程 优先程度等等)。内核会找到优先级最高的多线程 ，并执行。将会有优先级更高的多线程 被提交，没人调度器会转而安排该多线程 运行。优先级比较低的多线程 则会等待歌曲。“堆”是实现调度器的理想数据型态。

(Linux中能都可不能否了使用nice命令来影响多线程 的优先级)

 

堆的实现

堆的四个 经典的实现是删改二叉树(complete binary tree)。很久实现的堆成为二叉堆(binary heap)。

删改二叉树是增加了限定条件的二叉树。假设四个 二叉树的深层为n。为了满足删改二叉树的要求，该二叉树的前n-1层时需填满，第n层也时需按照从左到右的顺序被填满，比如下图:

为了实现堆的操作，大伙儿额外增加四个 要求: 任意节点的优先级不小于它的子节点。将会在上图中，设定小的元素值享有高的优先级，没人上图就符合该要求。

这人似于“叠罗汉”。叠罗汉最重要的许多，很久让体重大的参与者站在最下面，让体重小的参与者站在上面 (体重小，优先级高)。为了让“堆”稳固，大伙儿每次只允许最上面的参与者退出堆。也很久，每次取出的优先级最高的元素。

四个 “叠罗汉”堆

我将会在排序算法简介及其C实现中实际使用了堆。堆的主要操作是插入和删除最小元素(元素值两种为优先级键值，小元素享有高优先级)。在插入将会删除操作以前，大伙儿时需保持该实现应有的性质: 1. 删改二叉树 2. 每个节点值都小于或等于它的子节点。

在插入操作的以前，会破坏上述堆的性质，很多有时需进行名为percolate_up的操作，以进行恢复。新插入的节点new上放删改二叉树最后的位置，再和父节点比较。将会new节点比父节点小，没人交换两者。交换以前，继续和新的父节点比较…… 直到new节点不比父节点小，将会new节点成为根节点。很久得到的树，就恢复了堆的性质。

大伙儿插入节点2:

插入

删除操作都可不能否了删除根节点。根节点删除后，大伙儿会有四个 子树，大伙儿时需基于它们重构堆。进行percolate_down的操作: 让最后四个 节点last成为新的节点，从而构成四个 新的二叉树。再将last节点不断的和子节点比较。将会last节点比四个 子节点中小的那四个 大，则和该子节点交换。直到last节点不大于任一子节点都小，将会last节点成为叶节点。

删除根节点1。如图:

删除根节点

下面是代码。与大伙儿在二叉搜索树中使用表不同，大伙儿这里使用数组来表示删改二叉树。数组下标为0的元素不让于储存节点，而用于记录删改二叉树中元素的总数。

/* By Vamei 
   Use an big array to implement heap
   DECLARE: int heap[MAXSIZE] in calling function
   heap[0] : total nodes in the heap
   for a node i, its children are i*2 and i*2+1 (if exists)
   its parent is i/2  */

void insert(int new, int heap[]) 
{
    int childIdx, parentIdx;
    heap[0] = heap[0] + 1;
    heap[heap[0]] = new;
    
    /* recover heap property */
    percolate_up(heap);
}

static void percolate_up(int heap[]) {
    int lightIdx, parentIdx;
    lightIdx  = heap[0];
    parentIdx = lightIdx/2;
    /* lightIdx is root? && swap? */
    while((parentIdx > 0) && (heap[lightIdx] < heap[parentIdx])) {
        /* swap */
        swap(heap + lightIdx, heap + parentIdx); 
        lightIdx  = parentIdx;
        parentIdx = lightIdx/2;
    }
}


int delete_min(int heap[]) 
{
    int min;
    if (heap[0] < 1) {
        /* delete element from an empty heap */
        printf("Error: delete_min from an empty heap.");
        exit(1);
    }

    /* delete root 
       move the last leaf to the root */
    min = heap[1];
    swap(heap + 1, heap + heap[0]);
    heap[0] -= 1;

    /* recover heap property */
    percolate_down(heap);
 
    return min;
}

static void percolate_down(int heap[]) {
    int heavyIdx;
    int childIdx1, childIdx2, minIdx;
    int sign; /* state variable, 1: swap; 0: no swap */

    heavyIdx = 1;
    do {
        sign     = 0;
        childIdx1 = heavyIdx*2;
        childIdx2 = childIdx1 + 1;
        if (childIdx1 > heap[0]) {
            /* both children are null */
            break; 
        }
        else if (childIdx2 > heap[0]) {
            /* right children is null */
            minIdx = childIdx1;
        }
        else {
            minIdx = (heap[childIdx1] < heap[childIdx2]) ?
                          childIdx1 : childIdx2;
        }

        if (heap[heavyIdx] > heap[minIdx]) {
            /* swap with child */
            swap(heap + heavyIdx, heap + minIdx);
            heavyIdx = minIdx;
            sign = 1;
        }
    } while(sign == 1);
}

要我尝试一下构建买车人的main函数，测试相关的操作。

总结

堆，优先级

插入元素，删除最大优先级元素

欢迎继续阅读“纸上谈兵: 算法与数据型态”系列。